Análisis gráfico con geometría dinámica de métricas en R2

Abstract

El objetivo general de este estudio es investigar y comprender cómo utilizar la herramienta de geometría dinámica GeoGebra, para analizar gráficamente y visualizar de manera efectiva el comportamiento geométrico de métricas en el plano euclidiano R2. Se requirió utilizar diversas técnicas de análisis matemático y nociones de espacios métricos, fundamentando las afirmaciones a partir de demostraciones de propiedades, orientadas a comparar y analizar el comportamiento geométrico de objetos bajo diferentes métricas utilizando experimentos controlados computacionalmente. En general se ha trabajado en una investigación bajo el enfoque cuantitativo. El estudio involucró la utilización del software GeoGebra como herramienta de geometría dinámica para crear visualmente bolas abiertas en R2 bajo distintas métricas lo que implica una investigación de alcance descriptivo. Los resultados obtenidos se alinean con el objetivo general planteado y con los objetivos específicos qué se establecieron para alcanzarlo, destacamos que con la utilización del software GeoGebra se evidencia como cambia la estructura geométrica de los objetos matemáticos estudiados cuando se cambian las métricas del espacio donde estos habitan. Entre las diversas conclusiones a las que se arriba en este estudio, se destaca que, GeoGebra, la visualización de objetos geométricos bajo las métricas euclidiana y del taxi revela diferencias en cuanto a forma y tamaño de los objetos. Por ejemplo, las distancias euclidianas tenderán a dar formas más "redondeadas" y simétricas, mientras que la distancia del taxista podría resultar en formas más "angulares" y alargadas.